2017年国家公务员行测指导：植树问题面面观
发布时间：2016-09-22 15:03:29 作者:
植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。
在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1。
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数。
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数－1。~
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=段数+1再乘二。
在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数。
在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。则棵数=（每边的棵数－1）×边数。
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数=段数+1=全长÷株距+1
全长=株距×（株数－1）
株距=全长÷（株数－1）
⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
下面公务员考试网利用例题给大家展示具体的解题过程。
一、植树问题的类型和应对公式
例如：在一周长为100米的湖边种树，如果每隔5米种一棵，共要种多少棵树?这样在一条“路”上等距离植树就是植树问题。在植树问题中，“路”被分为等距离的几段，段数=总路长÷间距、总路长=间距×段数。
根据植树路线的不同以及路的两端是否植树，段数与植树的棵数的关系式也不同，下面就从不封闭路线的植树和封闭路线植树来一一说明。
(1)不封闭植树：指在不封闭的直线或曲线上植树，根据端点是否植树，还可细分为以下三种情况：
①两端都植树：两个端点都植树，树有6棵，段数为5段，即有植树的棵数=段数+1，结合段数=总路长÷间距，则：棵数=总路长÷间距+1，总路长=(棵数-1)×间距。
②两端都不植树：两个端点都不植树，可知植树的棵数=段数-1，结合段数=总路长÷间距，则：棵数=总路长÷间距-1，总路长=(棵树+1)×间距。
③只有一端植树：只有一个端点植树，可知植树的棵数=段数，结合段数=总路长÷间距，则：棵数=总路长÷间距，总路长=棵数×间距。
(2)封闭植树：指在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。所以棵数=总路长÷间距，总路长=棵数×间距。
二、植树问题变形
在数学运算中还有一些变形题，如锯木头、走楼梯等实际问题，这些变形只是形式上的改变，其本质仍然是植树问题。在最近几年的行测考试中，植树问题往往以这种变形题出现。
解决植树问题的变形题，要注意端点是否“植树”，分清“棵数”与“段数”之间是+1还是-1。
常见的变形题：锯木头、爬楼梯、重合、队列问题均可视为两端都不植树问题，其中的知识要点如下：
锯木头：要锯成n段，则需锯(n-1)次：
爬楼梯：从1层到n层，需爬(n-1)段楼梯：若每爬完一段，休息一次，则需休息(n-2)次：
重合问题：n段接在一起，重合的有n-1段：
队列问题：有n个人(或n辆车)，中间有n-1个空。
【例题】把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟。已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段?
A.3 B.4 C.6 D.8
【解析】此题答案为D。要求钢管被锯的段数，必须首先求出钢管被锯开几处。钢管有28÷4=7处被锯开，因而锯开的段数有7+1=8段。题中被锯开的地方即植树位置，因此问题相当于“两端都不植树”问题，棵数=段数-1。
通过以上例题的讲解，希望考生们在学习过程中遇到植树问题能做到举一反三，事半功倍。
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