2017年国家公务员考试行测指导：中国剩余定理

发布时间：2016-09-20 16:16:18 作者:

　　在数量计算时，有时一个数除以不同的数得到对应的余数，然后让我们求这个数，很多考生拿到这样的题目之后或是一筹莫展或是随便选答案，这都说明没有掌握好这种题目的学习方法，这类问题其实就是需要运用余数相关定理解决的问题。这其中还有一类被称为“中国剩余”问题，下面公务员考试网就带大家来看一下这类学习方法。

　　民间传说着这样一则故事——“韩信点兵”。

　　秦朝末年，楚汉相争。一次，韩信帅1500名将士与楚国交战，苦战之后韩信整顿兵马返回。后来有楚军骑兵追来，汉军已十分疲惫，韩信见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，结果多出2名;接着命令士兵5人一排，结果多出3名;他又命令士兵7人一排，结果又多出2名。韩信马上宣布：我军有1073名勇士，敌寡我众，一定能打败敌人。汉军本就信服自己的统帅，这时更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”。于是士气大振，步步进逼，楚军乱作一团。交战不久，楚军大败而逃。韩信是怎么迅速得知士兵人数的?其实在公务员考试行测科目中也有此类题目，而解决此类同余式问题的方法被称为“中国剩余定理”。那么，考生们怎样才能像韩信那样神机妙算呢，公务员考试网在此进行指点。

　　一、剩余问题的通用形式

　　一个数x，x÷A……a，x÷B……b，x÷C……c，求x。

　　二、剩余问题的解法

　　1、余同加余

　　x÷5……3，x÷7……3，求x。

　　解析：x-3是5的倍数，也是7的倍数，所以x-3是5和7的公倍数，即35的倍数。所以x-3=35n，x=35n+3。

　　结论：当余数相同时，x为除数最小公倍数的n倍加上余数，简称余同加余。

　　2、差同减差

　　x÷5……2，x÷7……4，求x。

　　解析：x+3是5的倍数，也是7的倍数，所以x+3是5和7的公倍数，即35的倍数。所以x+3=35n，x=35n-3。

　　结论：当余数和除数的差相同时，x为除数最小公倍数的n倍减去这个差，简称差同减差。

　　3、和同加和