2017年国家公务员考试行测指导：数学运算中的不定方程
发布时间：2016-08-09 11:49:59 作者: 不定方程就是未知数的个数大于方程的个数，这类方程它的解有无穷多个，但是在公务员考试中题目会给出一些限制条件，有了这些限制条件方程的解就会唯一确定，同学们需要掌握根据限制条件去求解方程。对于不定方程的求解主要是利用整数的奇偶性、自然数的质合性、尾数法、代入排除等多种方法来缩小解的范围，现在公务员考试网针对这些方法进行详解。
一.质合性
在不定方程中，题干中出现未知数是质数，一般根据奇偶性就可以确定未知数为2，因为2是唯一的偶质数。
某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?
A.36 B.37 C.39 D.41
【答案】D。解析：设每位钢琴教师带 名学生，每位拉丁舞教师带 名学生，则 为质数，且 。对于这个不定方程，需要利用整除性、奇偶性或质合性来解。很明显， 是偶数，76是偶数，则 为偶数， 为偶数。然而 又为质数，根据“2是唯一的偶质数”可知 ，代入原式得 。现有4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，则剩下学员 人。因此选择D。
二.奇偶性
在不定方程中，可以根据加法和乘法的奇偶性来缩小解的范围
现有3个箱子，依次放入1，2，3个球，然后将3个箱子随机编号为甲乙丙，接着在甲乙丙3个箱子里分别放入其箱内球数的2，3，4倍。两次共放入22个球，最终甲箱中的球比乙箱：
A.多1个 B.少1个 C.多2个 D.少2个
【答案】A。解析：由题目知道2甲+3乙+4丙=22-6=16，根据奇偶性知道乙为偶数，所以乙=2，代入甲+2丙=5，所以甲=3，丙=1，所以甲比乙多1个。
三.代入排除法
公务员考试都是选择题，可以把答案代入不定方程进行求解从而排除一些选项
某单位有宿舍11间，可以住67人，已知每间小宿舍住5人，中宿舍住7人，大宿舍住8人，则小宿舍间数是()。
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】A。解析：设小宿舍有 间，中宿舍有 间，大宿舍有 间。依题意 ，得到 。把答案代入验证直接选A。
四.尾数法
在不定方程中如果方程的系数为5或者10的倍数，一般都可以用尾数法来进行求解，因为 5与任何数相乘，尾数为0或5，10和任何数相乘尾数为0。
有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是( )。
A.1辆 B.3辆 C.2辆 D.4辆
【答案】B。解析：设大客车 辆，小客车 辆，依题意 。 的尾数是0， 的尾数必然是1，所以 的尾数是3，结合选项知选B。
想要熟练掌握做题技巧，离不开方法的学习和大量的习题练习，希望本文能给各位考生新的启示，争取更好成绩！
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