公务员考试：数学运算习题精解（9）
发布时间：2014-06-14 11:03:50 作者:篮子里装有不多于500个苹果，如果每次二个、每次三个、每次四个、每次五个、每次六个地取出，篮子中都剩下一个苹果，而如果每次七个地取出，那么没有苹果剩下，篮子中共有多少个苹果？（ ）
A.298
B.299
C.300
D.301
四年级一班选班长，每人投票从甲、乙、丙三个候选人中选一人，已知全班共有52人，并且在计票过程中的某一时刻，甲得到17票，乙得到16票，丙得到11票。如果得票最多的候选人将成为班长，甲最少再得多少张票就能够保证当选？
A.1张
B.2张
C.4张
D.8张
现有3个箱子，依次放入1、2、3个球，然后将3个箱子随机编号为甲、乙、丙，接着在甲、乙、丙3个箱子里分别放入其箱内球数的2、3、4倍。两次共放了22个球。最终甲箱中的球比乙箱：
A.多1个
B.少1个
C.多2个
D.少2个
四个房间，每个房间里不少于2人，任何三个房间里的人数不少于8人，这四个房间至少有多少人（ ）。
A.9
B.11
C.10
D.12
5个人平均年龄为29，且没有小于24的，那么年龄最大的人至多为多少岁？
A.46
B.48
C.50
D.49
1.答案:
解析:
由题意，篮子中的苹果数目n是一个奇数，且n-1能同时被2、3、4、5、6整除，即n－1是60的倍数。在不大于500的正整数中，60的倍数有60、120、180、240、300、360、420、480，分别加上1为61、121、181、241、301、361、421、481，其中能被7整除的只有301。所以篮子中共有苹果301个，正确答案为D。
老师点睛:
由题意知篮子中的苹果数目必是一个奇数，可排除A和C；而B项不能被7整除，也排除B。故正确答案为D。
2.答案:
解析:
剩余的票数为：52－17－16－11＝8，假设甲是4张，乙得4张，那甲仅以一票的优势当选，此时再少一票甲就不能保证当选，因此甲最少再得4张票就能保证当选，故正确答案为C。
3.答案:
解析:
第一次放了6个球，第二次放了22－6=16个球。设甲、乙、丙箱子放入的球分别为X，Y，Z，有X＋Y＋Z=6，2X＋3Y＋4Z=16→（2X＋2Y＋2Z）＋（Y＋2Z）=16，即Y＋2Z=4，Y必须为偶数，Y=2，此时Z=1，X=3，最终甲箱内有3×3=9个球，乙箱内有2×4=个球。最终甲箱比乙箱中的球多1个，选择A选项。
4.答案:
解析:
解法1：设四个房间的人数分别为a、b、c、d，则
a＋b＋c≥8
a＋c＋d≥8
b＋c＋d≥8
a＋b＋d≥8
故3×(a＋b＋c＋d)≥ 32
解得a＋b＋c＋d ≥ 32/3＝10＋2/3
故a＋b＋c＋d的最小值为11，正确答案为B。
解法2：若有三个房间中均为2人，则2＋2＋2＝6＜8，不合题意；若有两个房间中均为2人，则其它两个房间每个房间至少为8－2－2＝4人，总人数为8＋4＝12人；若有一个房间中为2人，则其他三个房间每个至少有3人，此时总人数为2＋3＋3＋3＝11人；若没有房间为2人，则总人数至少3×4＝12人。综上所述，总人数至少为11人。
老师点睛:
由题意知，人数最多的房间至少有 2＋1＝3人，其余三个房间至少有 8人，于是总人数至少为 3＋8＝11人。
5.答案:
解析:
要使年龄最大者的年龄尽可能大，则其余四个人的年龄尽可能小，而最小只能为24，因此年龄最大者的年龄至多可以为29×5－24×4＝49岁。故正确答案为D。
